ハイローオーストラリアの投資金額を決める
投資効率が最大となるようにトレードする際の投資金額を決める。そのために使うのがケリー基準です。
ケリー基準とは
勝率とペイアウトが分かっている場合に最も効率的な投資額を算出する計算モデル。詳細は下記サイトが詳しいのでこちらを参照してください
http://www.geocities.jp/y_infty/management/
P:ペイアウト
W:勝率
K:最適賭け金
K=(PW-(1-W))/P
これをハイローオーストラリアの条件に当てはめると下記の数式になる
K=(0.82*W-(1-W))/0.82
勝率(P) | 賭け金 |
0.55 | 0.12% |
0.56 | 2.34% |
0.57 | 4.56% |
0.58 | 6.78% |
0.59 | 9.00% |
0.6 | 11.22% |
0.61 | 13.44% |
ケリー基準の検証
これが最適な投資金額で間違いないかの検証を行います。合わせて連勝連敗は最終利益に影響しないことを確認します。
100回トレードして勝率58%だった場合
勝ちは1 | 勝率58%なので最適は6.78% | |||
負けは-1 | 4% | 7% | 10% | |
1 | 1 | 103,280 | 105,740 | 108,200 |
2 | 1 | 106,668 | 111,809 | 117,072 |
3 | 1 | 110,166 | 118,227 | 126,672 |
4 | 1 | 113,780 | 125,014 | 137,059 |
5 | 1 | 117,512 | 132,189 | 148,298 |
6 | 1 | 121,366 | 139,777 | 160,459 |
7 | 1 | 125,347 | 147,800 | 173,616 |
8 | 1 | 129,458 | 156,284 | 187,853 |
9 | 1 | 133,705 | 165,255 | 203,257 |
10 | 1 | 138,090 | 174,740 | 219,924 |
11 | 1 | 142,619 | 184,770 | 237,958 |
12 | 1 | 147,297 | 195,376 | 257,470 |
13 | 1 | 152,129 | 206,591 | 278,583 |
14 | 1 | 157,118 | 218,449 | 301,427 |
15 | 1 | 162,272 | 230,988 | 326,144 |
16 | 1 | 167,594 | 244,247 | 352,887 |
17 | 1 | 173,092 | 258,267 | 381,824 |
18 | 1 | 178,769 | 273,091 | 413,134 |
19 | 1 | 184,633 | 288,767 | 447,011 |
20 | 1 | 190,689 | 305,342 | 483,666 |
21 | 1 | 196,943 | 322,868 | 523,326 |
22 | 1 | 203,403 | 341,401 | 566,239 |
23 | 1 | 210,074 | 360,997 | 612,671 |
24 | 1 | 216,965 | 381,719 | 662,910 |
25 | 1 | 224,081 | 403,629 | 717,268 |
26 | 1 | 231,431 | 426,798 | 776,084 |
27 | 1 | 239,022 | 451,296 | 839,723 |
28 | 1 | 246,862 | 477,200 | 908,580 |
29 | 1 | 254,959 | 504,591 | 983,084 |
30 | 1 | 263,322 | 533,555 | 1,063,697 |
31 | 1 | 271,959 | 564,181 | 1,150,920 |
32 | 1 | 280,879 | 596,565 | 1,245,295 |
33 | 1 | 290,092 | 630,808 | 1,347,410 |
34 | 1 | 299,607 | 667,016 | 1,457,897 |
35 | 1 | 309,434 | 705,303 | 1,577,445 |
36 | 1 | 319,583 | 745,787 | 1,706,795 |
37 | 1 | 330,066 | 788,596 | 1,846,752 |
38 | 1 | 340,892 | 833,861 | 1,998,186 |
39 | 1 | 352,073 | 881,725 | 2,162,037 |
40 | 1 | 363,621 | 932,336 | 2,339,324 |
41 | 1 | 375,548 | 985,852 | 2,531,149 |
42 | 1 | 387,866 | 1,042,439 | 2,738,703 |
43 | 1 | 400,588 | 1,102,276 | 2,963,277 |
44 | 1 | 413,727 | 1,165,546 | 3,206,265 |
45 | 1 | 427,297 | 1,232,448 | 3,469,179 |
46 | 1 | 441,313 | 1,303,191 | 3,753,652 |
47 | 1 | 455,788 | 1,377,994 | 4,061,451 |
48 | 1 | 470,738 | 1,457,091 | 4,394,490 |
49 | 1 | 486,178 | 1,540,728 | 4,754,839 |
50 | 1 | 502,125 | 1,629,166 | 5,144,735 |
51 | 1 | 518,594 | 1,722,680 | 5,566,604 |
52 | 1 | 535,604 | 1,821,562 | 6,023,065 |
53 | 1 | 553,172 | 1,926,119 | 6,516,956 |
54 | 1 | 571,316 | 2,036,679 | 7,051,347 |
55 | 1 | 590,055 | 2,153,584 | 7,629,557 |
56 | 1 | 609,409 | 2,277,200 | 8,255,181 |
57 | 1 | 629,398 | 2,407,911 | 8,932,106 |
58 | 1 | 650,042 | 2,546,125 | 9,664,539 |
59 | -1 | 624,040 | 2,367,896 | 8,698,085 |
60 | -1 | 599,079 | 2,202,144 | 7,828,276 |
61 | -1 | 575,115 | 2,047,994 | 7,045,449 |
62 | -1 | 552,111 | 1,904,634 | 6,340,904 |
63 | -1 | 530,026 | 1,771,310 | 5,706,813 |
64 | -1 | 508,825 | 1,647,318 | 5,136,132 |
65 | -1 | 488,472 | 1,532,006 | 4,622,519 |
66 | -1 | 468,933 | 1,424,765 | 4,160,267 |
67 | -1 | 450,176 | 1,325,032 | 3,744,240 |
68 | -1 | 432,169 | 1,232,280 | 3,369,816 |
69 | -1 | 414,882 | 1,146,020 | 3,032,835 |
70 | -1 | 398,287 | 1,065,799 | 2,729,551 |
71 | -1 | 382,355 | 991,193 | 2,456,596 |
72 | -1 | 367,061 | 921,809 | 2,210,936 |
73 | -1 | 352,379 | 857,283 | 1,989,843 |
74 | -1 | 338,284 | 797,273 | 1,790,859 |
75 | -1 | 324,752 | 741,464 | 1,611,773 |
76 | -1 | 311,762 | 689,561 | 1,450,595 |
77 | -1 | 299,292 | 641,292 | 1,305,536 |
78 | -1 | 287,320 | 596,401 | 1,174,982 |
79 | -1 | 275,827 | 554,653 | 1,057,484 |
80 | -1 | 264,794 | 515,828 | 951,736 |
81 | -1 | 254,202 | 479,720 | 856,562 |
82 | -1 | 244,034 | 446,139 | 770,906 |
83 | -1 | 234,273 | 414,910 | 693,815 |
84 | -1 | 224,902 | 385,866 | 624,434 |
85 | -1 | 215,906 | 358,855 | 561,990 |
86 | -1 | 207,270 | 333,735 | 505,791 |
87 | -1 | 198,979 | 310,374 | 455,212 |
88 | -1 | 191,020 | 288,648 | 409,691 |
89 | -1 | 183,379 | 268,442 | 368,722 |
90 | -1 | 176,044 | 249,651 | 331,850 |
91 | -1 | 169,002 | 232,176 | 298,665 |
92 | -1 | 162,242 | 215,924 | 268,798 |
93 | -1 | 155,752 | 200,809 | 241,918 |
94 | -1 | 149,522 | 186,752 | 217,727 |
95 | -1 | 143,541 | 173,680 | 195,954 |
96 | -1 | 137,800 | 161,522 | 176,359 |
97 | -1 | 132,288 | 150,215 | 158,723 |
98 | -1 | 126,996 | 139,700 | 142,850 |
99 | -1 | 121,916 | 129,921 | 128,565 |
100 | -1 | 117,040 | 120,827 | 115,709 |
100回のトレードで58勝42敗。極端な例ですが58連勝42敗で計算しています。
1回のトレードで4%を投資した場合は10,000が117,040
1回のトレードで7%を投資した場合は10,000が120,827
1回のトレードで10%を投資した場合は10,000が115,709
このように7%にすることが一番増加率が高いのが分かります。
勝ちは1 | 勝率58%なので最適は6.78% | |||
負けは-1 | 4% | 7% | 10% | |
1 | 1 | 103,280 | 105,740 | 108,200 |
2 | 1 | 106,668 | 111,809 | 117,072 |
3 | 1 | 110,166 | 118,227 | 126,672 |
4 | 1 | 113,780 | 125,014 | 137,059 |
5 | 1 | 117,512 | 132,189 | 148,298 |
6 | 1 | 121,366 | 139,777 | 160,459 |
7 | 1 | 125,347 | 147,800 | 173,616 |
8 | 1 | 129,458 | 156,284 | 187,853 |
9 | 1 | 133,705 | 165,255 | 203,257 |
10 | 1 | 138,090 | 174,740 | 219,924 |
11 | 1 | 142,619 | 184,770 | 237,958 |
12 | 1 | 147,297 | 195,376 | 257,470 |
13 | 1 | 152,129 | 206,591 | 278,583 |
14 | 1 | 157,118 | 218,449 | 301,427 |
15 | 1 | 162,272 | 230,988 | 326,144 |
16 | 1 | 167,594 | 244,247 | 352,887 |
17 | 1 | 173,092 | 258,267 | 381,824 |
18 | 1 | 178,769 | 273,091 | 413,134 |
19 | 1 | 184,633 | 288,767 | 447,011 |
20 | 1 | 190,689 | 305,342 | 483,666 |
21 | -1 | 183,061 | 283,968 | 435,299 |
22 | -1 | 175,739 | 264,090 | 391,769 |
23 | -1 | 168,709 | 245,604 | 352,592 |
24 | -1 | 161,961 | 228,411 | 317,333 |
25 | -1 | 155,482 | 212,423 | 285,600 |
26 | -1 | 149,263 | 197,553 | 257,040 |
27 | -1 | 143,292 | 183,724 | 231,336 |
28 | -1 | 137,561 | 170,864 | 208,202 |
29 | -1 | 132,058 | 158,903 | 187,382 |
30 | -1 | 126,776 | 147,780 | 168,644 |
31 | -1 | 121,705 | 137,435 | 151,779 |
32 | -1 | 116,837 | 127,815 | 136,601 |
33 | -1 | 112,163 | 118,868 | 122,941 |
34 | -1 | 107,677 | 110,547 | 110,647 |
35 | -1 | 103,370 | 102,809 | 99,582 |
36 | -1 | 99,235 | 95,612 | 89,624 |
37 | -1 | 95,265 | 88,919 | 80,662 |
38 | -1 | 91,455 | 82,695 | 72,596 |
39 | -1 | 87,797 | 76,906 | 65,336 |
40 | -1 | 84,285 | 71,523 | 58,802 |
41 | 1 | 87,049 | 75,628 | 63,624 |
42 | 1 | 89,905 | 79,969 | 68,841 |
43 | 1 | 92,853 | 84,560 | 74,486 |
44 | 1 | 95,899 | 89,413 | 80,594 |
45 | 1 | 99,045 | 94,546 | 87,203 |
46 | 1 | 102,293 | 99,973 | 94,354 |
47 | 1 | 105,648 | 105,711 | 102,091 |
48 | 1 | 109,114 | 111,779 | 110,462 |
49 | 1 | 112,693 | 118,195 | 119,520 |
50 | 1 | 116,389 | 124,979 | 129,321 |
51 | 1 | 120,206 | 132,153 | 139,925 |
52 | 1 | 124,149 | 139,739 | 151,399 |
53 | 1 | 128,221 | 147,760 | 163,814 |
54 | 1 | 132,427 | 156,241 | 177,246 |
55 | 1 | 136,771 | 165,209 | 191,780 |
56 | 1 | 141,257 | 174,692 | 207,506 |
57 | 1 | 145,890 | 184,720 | 224,522 |
58 | 1 | 150,675 | 195,323 | 242,933 |
59 | 1 | 155,617 | 206,534 | 262,853 |
60 | 1 | 160,721 | 218,389 | 284,407 |
61 | -1 | 154,293 | 203,102 | 255,966 |
62 | -1 | 148,121 | 188,885 | 230,370 |
63 | -1 | 142,196 | 175,663 | 207,333 |
64 | -1 | 136,508 | 163,367 | 186,600 |
65 | -1 | 131,048 | 151,931 | 167,940 |
66 | -1 | 125,806 | 141,296 | 151,146 |
67 | -1 | 120,774 | 131,405 | 136,031 |
68 | -1 | 115,943 | 122,207 | 122,428 |
69 | -1 | 111,305 | 113,652 | 110,185 |
70 | -1 | 106,853 | 105,697 | 99,167 |
71 | -1 | 102,579 | 98,298 | 89,250 |
72 | -1 | 98,476 | 91,417 | 80,325 |
73 | -1 | 94,537 | 85,018 | 72,292 |
74 | -1 | 90,755 | 79,066 | 65,063 |
75 | -1 | 87,125 | 73,532 | 58,557 |
76 | -1 | 83,640 | 68,385 | 52,701 |
77 | -1 | 80,294 | 63,598 | 47,431 |
78 | -1 | 77,083 | 59,146 | 42,688 |
79 | -1 | 73,999 | 55,006 | 38,419 |
80 | -1 | 71,039 | 51,155 | 34,577 |
81 | 1 | 73,369 | 54,092 | 37,413 |
82 | 1 | 75,776 | 57,196 | 40,480 |
83 | 1 | 78,261 | 60,479 | 43,800 |
84 | 1 | 80,828 | 63,951 | 47,391 |
85 | 1 | 83,479 | 67,622 | 51,278 |
86 | 1 | 86,218 | 71,503 | 55,482 |
87 | 1 | 89,046 | 75,608 | 60,032 |
88 | 1 | 91,966 | 79,947 | 64,954 |
89 | 1 | 94,983 | 84,536 | 70,281 |
90 | 1 | 98,098 | 89,389 | 76,044 |
91 | -1 | 94,174 | 83,132 | 68,439 |
92 | -1 | 90,407 | 77,312 | 61,595 |
93 | 1 | 93,373 | 81,750 | 66,646 |
94 | 1 | 96,435 | 86,443 | 72,111 |
95 | 1 | 99,598 | 91,404 | 78,024 |
96 | 1 | 102,865 | 96,651 | 84,422 |
97 | 1 | 106,239 | 102,199 | 91,345 |
98 | 1 | 109,724 | 108,065 | 98,835 |
99 | 1 | 113,323 | 114,268 | 106,940 |
100 | 1 | 117,040 | 120,827 | 115,709 |
上と同じ様に100回のトレードで58勝42敗ですが、こちらは20勝20敗20勝20敗10勝2敗8勝で計算しています。
結果も上と同じになっているので連勝、連敗が最終損益に影響していない事が分かります。
また、ケリー基準で求めた投資額が最も効率よく資金を増やすことも確認できました。
ちなみに、正確に6.78%で投資した場合は120,857となりました。
ただし、ハイローオーストラリアでの実際にトレードする場合は勝利が確定する前に次のトレードがスタートする可能性があるので全くこの通りというわけではありません。
勝率58%で100回トレードすると1.2倍になります、私の場合は月に200回トレードするので1.44倍になる予定。
マーチンゲールとの比較
よく必勝法というとマーチンゲールの話が出てたりしますが、こいつは別名必負法と言われています。資金効率をケリー基準と比べてみたいと思います。
私の場合は、勝率58%のトレードルールでバックテストすると最大で16連敗というのが発生しました。
それを基準にリターンが1000円になるようにマーチンゲールのルールを作ると以下のようになります。
賭け金 | 累計投資額 | 想定利益 | リターン | |
1 | 1220 | 1220 | 2220 | 1000 |
2 | 2707 | 3926 | 4926 | 1000 |
3 | 6008 | 9934 | 10934 | 1000 |
4 | 13334 | 23268 | 24268 | 1000 |
5 | 29595 | 52863 | 53863 | 1000 |
6 | 65686 | 118549 | 119549 | 1000 |
7 | 145791 | 264340 | 265340 | 1000 |
8 | 323585 | 587925 | 588925 | 1000 |
9 | 718202 | 1306127 | 1307127 | 1000 |
10 | 1594057 | 2900185 | 2901185 | 1000 |
11 | 3538030 | 6438214 | 6439214 | 1000 |
12 | 7852701 | 14290915 | 14291915 | 1000 |
13 | 17429165 | 31720080 | 31721080 | 1000 |
14 | 38684244 | 70404324 | 70405324 | 1000 |
15 | 85860151 | 156264474 | 156265474 | 1000 |
16 | 190567651 | 346832126 | 346833126 | 1000 |
16回目には1億9千万円必要となりこのままでは全く話にならないので連敗想定を9回として収益を計算する。
勝ちは1 | 勝率58%でマーチンゲール | ||||
負けは-1 | 賭け金 | 累計投資額 | リターン | 累積資産 | |
1 | 1 | 1220 | 0 | 1000 | 3001000 |
2 | 1 | 1220 | 0 | 1000 | 3002000 |
3 | 1 | 1220 | 0 | 1000 | 3003000 |
4 | 1 | 1220 | 0 | 1000 | 3004000 |
5 | 1 | 1220 | 0 | 1000 | 3005000 |
6 | 1 | 1220 | 0 | 1000 | 3006000 |
7 | 1 | 1220 | 0 | 1000 | 3007000 |
8 | 1 | 1220 | 0 | 1000 | 3008000 |
9 | 1 | 1220 | 0 | 1000 | 3009000 |
10 | -1 | 1220 | 1220 | 0 | 3007780 |
11 | -1 | 2707 | 3926 | 0 | 3005074 |
12 | -1 | 6008 | 9934 | 0 | 2999066 |
13 | -1 | 13334 | 23268 | 0 | 2985732 |
14 | -1 | 29595 | 52863 | 0 | 2956137 |
15 | -1 | 65686 | 118549 | 0 | 2890451 |
16 | -1 | 145791 | 264340 | 0 | 2744660 |
17 | -1 | 323585 | 587925 | 0 | 2421075 |
18 | -1 | 718202 | 1306127 | 0 | 1702873 |
19 | 1 | 1594057 | 2900185 | 1000 | 3010000 |
20 | 1 | 1220 | 0 | 1000 | 3011000 |
21 | -1 | 1220 | 1220 | 0 | 3009780 |
22 | 1 | 2707 | 3926 | 1000 | 3012000 |
23 | 1 | 1220 | 0 | 1000 | 3013000 |
24 | -1 | 1220 | 1220 | 0 | 3011781 |
25 | -1 | 2707 | 3926 | 0 | 3009074 |
26 | 1 | 6008 | 9934 | 1000 | 3014000 |
27 | -1 | 1220 | 1220 | 0 | 3012781 |
28 | -1 | 2707 | 3926 | 0 | 3010074 |
29 | -1 | 6008 | 9934 | 0 | 3004067 |
30 | -1 | 13334 | 23268 | 0 | 2990733 |
31 | -1 | 29595 | 52863 | 0 | 2961138 |
32 | 1 | 65686 | 118549 | 1000 | 3015000 |
33 | 1 | 1200 | 0 | 1000 | 3016000 |
34 | -1 | 1220 | 1220 | 0 | 3014780 |
35 | -1 | 2707 | 3926 | 0 | 3012074 |
36 | 1 | 6008 | 9934 | 1000 | 3017000 |
37 | -1 | 1220 | 1220 | 0 | 3015780 |
38 | -1 | 2707 | 3926 | 0 | 3013074 |
39 | -1 | 6008 | 9934 | 0 | 3007066 |
40 | -1 | 13334 | 23268 | 0 | 2993732 |
41 | 1 | 29595 | 52863 | 1000 | 3018000 |
42 | 1 | 1220 | 0 | 1000 | 3019000 |
43 | 1 | 1220 | 0 | 1000 | 3020000 |
44 | 1 | 1220 | 0 | 1000 | 3021000 |
45 | 1 | 1220 | 0 | 1000 | 3022000 |
46 | 1 | 1220 | 0 | 1000 | 3023000 |
47 | -1 | 1220 | 0 | 0 | 3021780 |
48 | 1 | 2707 | 2707 | 1000 | 3024000 |
49 | -1 | 1220 | 0 | 0 | 3022780 |
50 | 1 | 2707 | 2707 | 1000 | 3025000 |
51 | 1 | 1220 | 1000 | 3026000 | |
52 | 1 | 1220 | 1000 | 3027000 | |
53 | 1 | 1220 | 1000 | 3028000 | |
54 | 1 | 1220 | 1000 | 3029000 | |
55 | 1 | 1220 | 1000 | 3030000 | |
56 | 1 | 1220 | 1000 | 3031000 | |
57 | 1 | 1220 | 1000 | 3032000 | |
58 | 1 | 1220 | 1000 | 3033000 | |
59 | 1 | 1220 | 1000 | 3034000 | |
60 | 1 | 1220 | 1000 | 3035000 | |
61 | -1 | 1220 | 1220 | 0 | 3033780 |
62 | -1 | 2707 | 3926 | 0 | 3031074 |
63 | 1 | 6008 | 9934 | 1000 | 3036000 |
64 | -1 | 1220 | 1220 | 0 | 3034780 |
65 | -1 | 2707 | 3926 | 0 | 3032074 |
66 | 1 | 6008 | 9934 | 1000 | 3037000 |
67 | 1 | 13334 | 23268 | 1000 | 3038000 |
68 | -1 | 1220 | 1220 | 0 | 3036780 |
69 | -1 | 2707 | 3926 | 0 | 3034074 |
70 | 1 | 6008 | 9934 | 1000 | 3039000 |
71 | -1 | 1220 | 1220 | 0 | 3037780 |
72 | -1 | 2707 | 3926 | 0 | 3035074 |
73 | -1 | 6008 | 9934 | 0 | 3029066 |
74 | -1 | 13334 | 23268 | 0 | 3015732 |
75 | -1 | 29595 | 52863 | 0 | 2986137 |
76 | 1 | 65686 | 118549 | 1000 | 3040000 |
77 | -1 | 1220 | 1220 | 0 | 3038780 |
78 | -1 | 2707 | 3926 | 0 | 3036074 |
79 | -1 | 6008 | 9934 | 0 | 3030066 |
80 | -1 | 13334 | 23268 | 0 | 3016732 |
81 | 1 | 29595 | 52863 | 1000 | 3041000 |
82 | 1 | 1220 | 1000 | 3042000 | |
83 | 1 | 1220 | 1000 | 3043000 | |
84 | 1 | 1220 | 1000 | 3044000 | |
85 | 1 | 1220 | 1000 | 3045000 | |
86 | 1 | 1220 | 1000 | 3046000 | |
87 | 1 | 1220 | 1000 | 3047000 | |
88 | 1 | 1220 | 1000 | 3048000 | |
89 | 1 | 1220 | 1000 | 3049000 | |
90 | 1 | 1220 | 1000 | 3050000 | |
91 | -1 | 1220 | 1220 | 0 | 3048780 |
92 | -1 | 2707 | 3927 | 0 | 3046073 |
93 | 1 | 6009 | 9936 | 1000 | 3051000 |
94 | 1 | 1220 | 1000 | 3052000 | |
95 | 1 | 1220 | 1000 | 3053000 | |
96 | 1 | 1220 | 1000 | 3054000 | |
97 | 1 | 1220 | 1000 | 3055000 | |
98 | 1 | 1220 | 1000 | 3056000 | |
99 | 1 | 1220 | 1000 | 3057000 | |
100 | 1 | 1220 | 1000 | 3058000 |
結局、勝ち数×1000円の収益ですからトータルで5,8000円の収益となります。
必要となる資金は300万円ですから利益率としては相当低い。
また、9連敗した後のトレードで残金が10万程度の状態が発生します。
バイナリーオプションをトレードするために最も必要なことは勝率であるということがよくわかるかと思います。
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